Question

已知x²-5x+1=0，求x⁵+

1

x5

的值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：已知等式两边除以x，两边平方利用完全平方公式展开求出x²+

1

x2

的值，再利用立方和公式求出x³+

1

x3

的值，原式变形后将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：已知等式x²-5x+1=0，变形得：x+

1

x

=5，
两边平方得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=25，即x²+

1

x2

=23，
∴x³+

1

x3

=（x+

1

x

）（x²+

1

x2

-1）=110，
则x⁵+

1

x5

=（x²+

1

x2

）（x³+

1

x3

）-（x+

1

x

）=23×110-5=2530-5=2525．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．