Question

20．如图，一只猫头鹰蹲在树AC上的B处，通过墙顶F发现一只老鼠在E处，刚想起飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙DF的阴影下，猫头鹰立即从B处向上飞至树上C处时，恰巧可以通过墙顶F看到老鼠躲在M处（A、D、M、E四点在同一条直线上）．
已知，猫头鹰从B点观测E点的俯角为37°，从C点观察M点的俯角为53°，且DF=3米，AB=6米．求猫头鹰从B处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？（结果精确到0.01米）（参考数据：sin37°=cos53°=0.602，cos37°=sin53°=0.799，tan37°=cot53°=0.754，cot37°=tan53°=1.327）．

Answer 1

分析 根据猫头鹰从B点观测E点的俯角为37°，可知∠E=37°，在△DEF中，已知DF的长度即可求得DE的长度，然后证得D是AE的中点，从而求得AE的长度，根据猫头鹰从C点观察M点的俯角为53°，可知∠AMC=53°，进而求得DM，即可求得AM，在△AMC中，根据余切函数求得AC，即可求得BC．

解答 解∵DF=3，∠E=37°，cot37°=$\frac{DE}{DF}$，
∴DE=3•cot37°，
∵DF=3米，AB=6米，AC∥DF，
∴D是AE的中点，
∴AE=2DE=6•cot37°，
∵cot53°=$\frac{DM}{DF}$，
∴DM=3•cot53°，
∴AM=AD+DM=3（cot37°+cot53°），
∵cot37°=$\frac{AC}{AM}$，
∴AC=AM•cot37°，
∴BC=AC-6≈2.28（米）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般．