Question

11．如图，热气球在离地面800米的A处，在A处测得一大楼顶C的俯角是30°，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后达到B处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45°，求该大楼CD的高度．
参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73．

Answer 1

分析 作CE⊥AB交AB的延长线于E，设CE=x米，根据正切的定义分别求出AE、BE的长，列出方程，解方程求出x的值，计算即可．

解答 解：作CE⊥AB交AB的延长线于E，
设CE=x米，
∵∠EBC=45°，
∴BE=x米，
∵∠EAC=30°，
∴AE=$\frac{CE}{tan∠EAC}$=$\sqrt{3}$x米，
由题意得，$\sqrt{3}$x-x=400，
解得x=200（$\sqrt{3}$+1）米，
则CD=800-200（$\sqrt{3}$+1）≈254米．
答：大楼CD的高度约为254米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确作出辅助线、构造直角三角形、熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键．