Question

1．（1）计算：（$\frac{1}{4}$）^-1-$\sqrt{27}$+（5-π）⁰
（2）先化简再求值：$（\frac{1}{x+2}-1）÷\frac{{{x^2}+2x+1}}{{{x^2}-4}}$，其中x=tan60°-1．

Answer 1

分析 （1）首先计算乘方、开方，然后进行加减即可；
（2）先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入计算即可．．

解答 解：（1）原式=4-3$\sqrt{3}$+1=3-3$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{1-（x+2）}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+1）^{2}}$=-$\frac{x+1}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+1）^{2}}$=-$\frac{x-2}{x+1}$，
当x=tan60°-1=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}$=1-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分时的化简求值，正确对分式的分母、分子进行分解因式是关键．