题目内容
23、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．图中有无和△ABE全等的三角形，请说明理由．分析：有题中条件AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF，即可得证．
解答：解：图中△ADF和△ABE全等．
∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；
∴AF=AE，∠AFD=∠AEB=90°
又∵AB=AD，
∴△ADF≌△ABE．
∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；
∴AF=AE，∠AFD=∠AEB=90°
又∵AB=AD，
∴△ADF≌△ABE．
点评：本题考查的是全等三角形的判定定理，HL判定定理即“斜边，直角边判定定理”判定直角三角形全等．注意应用．
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．