Question

9．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=10cm，AB=6cm，则这个正六棱柱的侧面积为120$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．

解答 解：如图，正六边形的边长为AC、BC，
CE垂直平分AB，
由正六边形的性质可知，∠ACB=120°，∠A=∠B=30°，AE=$\frac{1}{2}$AB=3，
所以，AC=$\frac{AE}{cos30°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$，
正六棱柱的侧面积=6AC×AD=6×2$\sqrt{3}$×10=120$\sqrt{3}$cm²．
故答案为：120$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．