Question

6．函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c-3=0的根的情况是方程ax²+bx+c-3=0有两个相等的实数根．

Answer 1

分析 根据二次函数图形的变换可知将函数y=ax²+bx+c的图象往下平移3个单位即可得出函数y=ax²+bx+c-3的图象，由此即可得出抛物线的顶点纵坐标为0，进而可得出方程ax²+bx+c-3=0的根的情况．

解答 解：将函数y=ax²+bx+c的图象往下平移3个单位即可得出函数y=ax²+bx+c-3的图象，
∵函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，顶点纵坐标为3，
∴函数y=ax²+bx+c-3的图象与x轴只有一个交点，
∴方程ax²+bx+c-3=0有两个相等的实数根．
故答案为：方程ax²+bx+c-3=0有两个相等的实数根．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是找出函数y=ax²+bx+c-3的图象与x轴只有一个交点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记图形移动“左加右减，上加下减”的规则是关键．