题目内容

15．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）
A．36°B．46°C．27°D．63°

分析 根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在?ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，
∴∠B=∠ADC=54°，
∵BE为⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，
∴∠AEB=90°-∠B=90°-54°=36°．
故选：A．

点评 本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC．

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