Question

10．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．
（Ⅰ）线段AB的长为2$\sqrt{5}$．
（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB=2$\sqrt{5}$，然后作一小正方形对角线，使对角线与AB的交点满足AP：BP=2：1即可．

解答 解：（1）由勾股定理得，AB=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
（2）∵AB=2$\sqrt{5}$，
所以，AP=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$时AP：BP=2：1．
点P如图所示．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求；
故答案为：取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．

点评 本题考查了应用与设计作图，考虑利用相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．