Question

7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=2，则BC=4．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE，DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DEG=∠FCG，然后利用“角边角”证明△DEG和△FCG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，然后求解即可．

解答 解：∵D、E分别是AB和AC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC，
∴∠DEG=∠FCG，
∵DF平分CE于点G，
∴EG=CG，
∵在△DEG和△FCG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEG=∠FCG}\\{EG=CG}\\{∠DGE=∠FGC}\end{array}\right.$，
∴△DEG≌△FCG（ASA），
∴DE=CF，
∵CF=2，
∴DE=2，
∴BC=2DE=2×2=4．
故答案是：4．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，熟练掌握定理并判定出三角形全等是解题的关键．