Question

16．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是DB、EC的中点，如果FG=3，那么BC=4．

Answer 1

分析 设BC=2x，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半表示出DE，再根据梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的一半列方程求解即可．

解答 解：设BC=2x，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$BC=x，
∴四边形BCED是梯形，
∵F、G分别是DB、EC的中点，
∴FG是梯形BCED的中位线，
∴FG=$\frac{1}{2}$（DE+BC），
∵FG=3，
∴$\frac{1}{2}$（x+2x）=3，
解得x=2，
2x=2×2=4，
即BC=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的一半，熟练掌握两个定理是解题的关键．