Question

8．如图，已知AB∥CD，试说明∠1+∠3+∠5=∠2+∠4．

Answer 1

分析 过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，过G作GQ∥AB，求出AB∥EM∥FN∥GQ∥CD，根据平行线的性质得出∠1=∠BEM，∠EFN=∠FEM，∠GFN=∠FGQ，∠5=∠DGQ，即可得出答案．

解答 解：过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，过G作GQ∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥GQ∥CD，
∴∠1=∠BEM，∠EFN=∠FEM，∠GFN=∠FGQ，∠5=∠DGQ，
∴∠1+∠EFN+∠GFN+∠5=∠BEM+∠FEM+∠FGQ+∠DGQ，
∴∠1+∠EFG+∠5=∠BEF+∠FGD，
即∠1+∠3+∠5=∠2+∠4．

点评 本题考查了平行线的判定和性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．