Question

已知二次函数y=2x²-4x-6，求出它关于x轴对称的函数的解析式．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：先把y=2x²-4x-6配成顶点式得到抛物线y=2x²-4x-6的顶点坐标为（1，-8），再利用关于x轴对称的点的坐标特征得到点（1，-8）关于x轴对称的点的坐标为（1，8），然后利用a=-2和顶点式写出原抛物线关于x轴对称的函数的解析式．

解答：解：y=2x²-4x-6
=2（x-1）²-8，
所以抛物线y=2x²-4x-6的顶点坐标为（1，-8），
而点（1，-8）关于x轴对称的点的坐标为（1，8），
因为抛物线y=2x²-4x-6与它关于x轴对称的抛物线的开口方向相反，
所以原抛物线关于x轴对称的函数的解析式为y=-2（x-1）²+8=-2x²+4x+6．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．