Question

10．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度为200米，点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是200（$\sqrt{3}$+1）米（结果保留根号）．

Answer 1

分析 先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论．

解答 解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，
∴∠BCD=90°-45°=45°，∠ACD=90°-30°=60°，
∵CD⊥AB，CD=200m，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=200m，
在Rt△ACD中，CD=200m，∠ACD=60°，
∴AD=CD•tan60°=200×$\sqrt{3}$=200$\sqrt{3}$m，
∴AB=AD+BD=200$\sqrt{3}$+200=200（$\sqrt{3}$+1）m．
故答案为：200（$\sqrt{3}$+1）．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．