Question

6．如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm²，那么折叠△AED的面积为（　　）cm²．

• A． 16.9
• B． 14.4
• C． 13.5
• D． 11.8

Answer 1

分析 根据三角形的面积求得BF的长，再根据勾股定理求得AF的长，即为AD的长；设DE=x，则EC=5-x，EF=x．根据勾股定理列方程求得x的值，进而求得△AED的面积．

解答 解：由折叠的对称性，得AD=AF，DE=EF．
由S_△ABF=$\frac{1}{2}$BF•AB=30，AB=5，
得BF=12．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=13．
∴AD=13．
设DE=x，则EC=5-x，EF=x，FC=1，
在Rt△ECF中，EC²+FC²=EF²，
即（5-x）²+1²=x²．
解得：x=$\frac{13}{5}$．
故△AED的面积=$\frac{1}{2}$AD•DE=$\frac{1}{2}$×13×$\frac{13}{5}$=16.9（cm²）；
故选：A．

点评 此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质；主要是能够根据轴对称的性质得到相等的线段，能够熟练根据勾股定理列方程求得未知的线段．