Question

7．据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比是1：2，现要把一块长AB为200m、宽AD为100m的长方形土地，分为两块土地，分别种植这两种作物，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4．
（1）如图1，若甲、乙两种作物的种植区分别为长方形ABFE和EFCD，此时设AE=xm，ED=ym，列方程组去x，y的值并写出种植甲、乙两种作物的面积；
（2）若按如图2划分出一块三角形土地AEF种植一块作物，其余土地种植另一种作物，三角形土地AEF适合种哪种作物？为什么？AF应该取多长？
（3）若按如图3划分出一块正方形土地AEGF种植一种作物，其余土地种植另一种作物，正方形AEGF适合种哪种作物？AF应该取多长？（结果用根号表示）
（4）若按如图4划分出一块圆形土地种植一种作物，其余土地种植另一种作物，圆形土地是否适合种植其中某种作物，若适合，请说明适合种植哪种作物，并确定圆的半径，若不适合，请说明理由（π取3.142）

Answer 1

分析 （1）根据题意和图形列出二元一次方程组，解方程组得到答案；
（2）判断三角形土地AEF的面积与长方形面积的一半的关系，确定种植哪种作物，根据题意列出方程，解方程即可；
（3）判断正方形土地AEGF的面积与长方形面积的一半的关系，确定种植哪种作物，根据题意列出方程，解方程即可；
（4）判断圆形土地的面积与长方形面积的一半的关系，确定种植哪种作物，根据题意列出方程，解方程即可；

解答 解：（1）由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{200x：2×200y=3：4}\\{x+y=100}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=40}\end{array}\right.$．
则种植甲作物的面积为：60×200=12000m²，乙种作物的面积为：40×200=8000m²．
（2）由题意得，种植甲作物的面积大于种植乙种作物的面积，
而三角形土地AEF的面积小于长方形面积的一半，
∴三角形土地AEF种植乙种作物，
设AF=x，则三角形土地AEF的面积=$\frac{1}{2}$×100×x=50x，
由题意得，（20000-50x）：2×50x=3：4，
解得，x=160m．
（3）因为正方形土地AEGF的面积小于长方形面积的一半，
所以正方形土地AEGF种植乙种作物，
设AF=x，正方形土地AEGF的面积为x²，
由题意得，（20000-x²）：2×x²=3：4，
解得，x=40$\sqrt{5}$m．
（4）因为圆形土地的面积小于长方形面积的一半，
所以圆形土地种植乙种作物，
设AF=r，圆形土地的面积为πr²，
由题意得，（20000-πr²）：2×πr²=3：4，
解得r≈50.5m．

点评 本题考查的是四边形的有关性质、三角形面积和圆的面积的计算，正确理解题意、找出合适的等量关系列出方程是解题的关键．