Question

16．已知-1＜m＜$\sqrt{10}$，且$\sqrt{{m}^{2}+7}$为整数，则m=3．

Answer 1

分析 先求出$\sqrt{10}$的范围，根据不等式组求出m的值，再根据$\sqrt{{m}^{2}+7}$为整数求出即可．

解答 解：∵-1＜m$＜\sqrt{10}$，3＜$\sqrt{10}$＜4，
∴m的值为0，1，2，3，
∵$\sqrt{{m}^{2}+7}$为整数，
∴m只能为3，
故答案为：3．

点评 本题考查了估算无理数的大小，二次根式的性质，不等式组的应用，解此题的关键算式求出$\sqrt{10}$的范围，注意$\sqrt{{m}^{2}+7}$是整数的条件是m+1是一个完全平方数．