Question

13．观察下面一列有规律的数：$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{10}$，-$\frac{1}{17}$，$\frac{1}{26}$，-$\frac{1}{37}$．，$\frac{1}{50}$，…，根据规律可知，第10个数是-$\frac{1}{101}$，第n个数是（-1）ⁿ⁺¹×$\frac{1}{{n}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 观察分数的规律时：第n个的分子是1，分母是n的平方加1，乘以（-1）ⁿ⁺¹，进而得出答案．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$=（-1）²×$\frac{1}{{1}^{2}+1}$，
-$\frac{1}{5}$=（-1）³×$\frac{1}{{2}^{2}+1}$，
$\frac{1}{10}$=（-1）⁴×$\frac{1}{{3}^{2}+1}$，
-$\frac{1}{17}$=（-1）⁵×$\frac{1}{{4}^{2}+1}$，…
根据规律可知：第10个数是：（-1）¹¹×$\frac{1}{1{0}^{2}+1}$=-$\frac{1}{101}$，
第n个数是：（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{1}{{n}^{2}+1}$．
故答案为：-$\frac{1}{101}$，（-1）ⁿ⁺¹×$\frac{1}{{n}^{2}+1}$．

点评 此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分母的规律．