Question

10．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．

Answer 1

分析 （1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3a+4b=31，即b=$\frac{31-3a}{4}$，由a、b均为正数即可得出各租车方案．

解答 解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x+2y=11}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$．
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．

（2）由题意可得：3a+4b=31，
∴b=$\frac{31-3a}{4}$．
∵a，b均为整数，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=7}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=4}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=1}\end{array}\right.$三种情况．
故共有三种租车方案，分别为：
①A型车1辆，B型车7辆；
②A型车5辆，B型车4辆；
③A型车9辆，B型车1辆．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货31吨，找出3a+4b=31．