Question

8．图a、图b是两张相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C在小正方形的顶点上，请在图a、图b中各画一个四边形，满足以下要求：
（1）在图a中以AB和BC为边画一个面积为4的四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形只有一组邻边相等；
（2）在图b中以AB和BC为边画一个周长为6+2$\sqrt{10}$的四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形只有一组邻边相等．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理和三角形的面积公式，画出图形即可；
（2）根据勾股定理求出边长，画出图形即可．

解答 解：（1）如图1，
由勾股定理得：BC=DC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
四边形ABCD的面积=2×3÷2+2×1÷2=4；
（2）如图2，
由勾股定理得：BC=DC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，AD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
四边形ABCE的周长=6+2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了勾股定理、三角形面积公式、设计作图；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．