如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.tan∠CAB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.AB=3.点D在以斜边AB为直径的半圆上.点M是CD的三等分点.当点D沿着半圆.从点A运动到点B时.点M运动的路径长为( )A．π或$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{3}$或πD．$\frac{π}{4}$或$\frac{� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AB=3，点D在以斜边AB为直径的半圆上，点M是CD的三等分点，当点D沿着半圆，从点A运动到点B时，点M运动的路径长为（　　）

A．

π或$\frac{π}{2}$

B．

$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{3}$或π

D．

$\frac{π}{4}$或$\frac{π}{3}$

分析如图当点D与B重合时，首先证明点M的轨迹是以EF为直径的半圆，由题意易知EF=2，可得点M运动的路径长为π，当CM′=$\frac{1}{3}$CD时，同法可得点M运动的路径长．

解答解：如图，

当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD、FM、AD、EM．
当$\frac{CF}{BC}$=$\frac{CM}{CD}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{2}{3}$时，易知FM∥BD，EM∥AD，
∴∠FMC=∠BDC，∠CME=∠CDA，
∵AB是直径，
∴∠BDA=90°，
∴∠FME=∠BDA=90°，
∴点M的轨迹是以BC为直径的半圆，由题意易知EF=2，
∴点M运动的路径长为π，
当CM′=$\frac{1}{3}$CD时，同法可得点M运动的路径长为$\frac{1}{2}$π，
故选A．

点评本题考查轨迹、直角三角形的性质、圆的有关知识，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是确定点M的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．

练习册系列答案

假日乐园快乐寒假系列答案

假日时光寒假作业阳光出版社系列答案

金榜题名系列丛书新课标快乐假期寒系列答案

金东方文化寒假在线系列答案

精彩假期寒假江苏人民出版社系列答案

开心假期寒假作业系列答案

快乐宝贝假期园地寒假系列答案

快乐过寒假江苏凤凰科学技术出版社系列答案

快乐寒假系列答案

快乐寒假寒假能力自测系列答案

相关题目

15．若关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=}&{6-m}\\{3x+y=}&{-3m+2}\end{array}\right.$的解满足x+y＞-$\frac{1}{2}$．
求出满足条件的所有正整数m的值．

19．从-3、-1、$\frac{1}{2}$、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为$\frac{3}{5}$．

16．化简求值$（\frac{{x}^{2}+2x-1}{x+1}-1）•\frac{1}{x+2}$，其中x=$\sqrt{3}$．

3．“低碳环保，你我同行”，瑞安市区的公共自行车给市民出行带来不少方便，我市某校的学生走向街头，随机选取了市民进行有关“使用公共自行车情况”的问卷调查，调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用：C，偶尔使用：D．从未使用．井将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图（部分信息未给出）

根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次活动共选取100人市民参与调查．
（2）补全条形统计图．
（3）根据统计结果，若瑞安市区有24万市民，请估算每天都用公共自行车的市民有多少人？

如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，3）、（4，0）、（$\frac{7}{4}$，0）．

20．已知x²-5x+1=0，则代数式$（\frac{x^2}{x-1}）-（1+\frac{1}{x^2-x}）$的值等于5．

如图，点A₁，A₂在射线OA上，B₁在射线OB上，依次作A₂B₂∥A₁B₁，A₃B₂∥A₂B₁，A₃B₃∥A₂B₂，A₄B₃∥A₃B₂，…．若△A₂B₁B₂和△A₃B₂B₃的面积分别为1、9，则△A₁₀₀₇B₁₀₀₇A₁₀₀₈的面积是3²⁰¹¹．

18．反比例函数y=$\frac{1-k}{x}$的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是k＞1．