Question

19．从-3、-1、$\frac{1}{2}$、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 直接分别带入各数求出三角形面积进而得出答案．

解答 解：当a=-3，则y=-x-3，此时图象与x轴交点为：（-3，0），与y轴交点为：（0，-3），
故一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为4.5，不合题意；
当a=3，则y=-x+3，此时图象与x轴交点为：（3，0），与y轴交点为：（0，3），
故一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为4.5，不合题意；
当a=-1、$\frac{1}{2}$、1时，一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，符合题意，
故关于x的一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为：$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了概率公式的应用以及一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．