Question

19．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（　　）

• A． 1种
• B． 2种
• C． 3种
• D． 4种

Answer 1

分析 由平行四边形的判定方法和菱形的判定方法得出能使四边形ABCD是菱形的选法有4种，即可得出结论．

解答 解：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
∴①②③能使四边形ABCD是菱形；
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
∴①③⑤能使四边形ABCD是菱形；
∵AD=BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
∴③④⑤能使四边形ABCD是菱形；
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
∴②③④能使四边形ABCD是菱形；
∴能使四边形ABCD是菱形的选法有4种．
故选：D．

点评 本题考查了菱形的判定方法、平行四边形的判定方法；熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．