Question

8．给出下列命题：
①若a+b+c=0，则b²-4ac＜0；
②若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根
③若b²-4ac＞0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根
④若b＞a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根
其中正确的是（　　）

• A． ②④
• B． ①③
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 由a+b+c=0得b=-（a+c），变形b²-4ac得到（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，于是可对①进行判断；当b=2a+3c，利用变形得到b²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，根据判别式的意义可对②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用反例对④进行判断．

解答 解：①若a+b+c=0，则b²=（a+c）²，则b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，故本命题错误；
②若b=2a+3c，那么△=b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²，则一元二次方程ax²+bx+c有两个不相等的实数根，故本命题正确；
③若b²-4ac＞0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，故本命题正确；
④若b＞a+c，设b=0，a=-1，c=-1，则-x²-1=0没有实数解，故本命题错误．
其中正确的是②③．
故选C．

点评 此题考查了命题与定理，用到的知识点是一元二次方程根的判别式，关键是能根据已知条件通过变形判断出△的符号．