Question

某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示：

价格 种类	进价 （元/台）	售价 （元/台）
电视机	5000	5500
洗衣机	2000	2160
空调器	2400	2700

（1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍，请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2014年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型商品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张，多买多送”的活动，在（1）的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设购进电视机x台，购洗衣机x台，则购进空调（40-2x）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，购买的总费用不超过11.8万元建立不等式组，求出其解即可；
（2）设全部售出的总费用为W元，根据总价=电视机的售价+洗衣机的售价+空调器的售价就可以得出W与x的关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设购进电视机x台，购洗衣机x台，则购进空调（40-2x）台，由题意，得

40-2x≤3x 40-2x≥0 x≥0 5000x+2000x+2400(40-2x)≤118000

，
解得：8≤x≤10．
∵x为整数，
∴x=8，9，10，
∴共有3种进货方案．
方案1，购进电视机8台，购洗衣机8台，购进空调24台，
方案2，购进电视机9台，购洗衣机9台，购进空调22台，
方案3，购进电视机10台，购洗衣机10台，购进空调20台，
（2）设全部售出的总费用为W元，由题意，得
W=5500x+2160x+2700（40-2x），
W=2260x108000．
∵k=2260＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=10时，W最大=130600元．
∵现金每购满1000元送家电消费券一张，
∴130600÷1000≈130张．
答：商家预估最多送出消费券130张．

点评：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用一元一次不等式组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时建立一次函数的解析式是关键．