Question

11．如图，O为坐标原点，点A₁坐标为（1，0），以OA₁为直角边作等腰直角△OA₁A₂，以OA₂为直角边作等腰直角△OA₂A₃，以OA₃为直角边作等腰直角△OA₃A₄，…，依此法继续作下去，OA₂₀₁₅=2¹⁰⁰⁷．

Answer 1

分析 如图，首先求出OA₁、OA₂、OA₃、OA₄，由此观察、比较、分析、猜测所得到的四个数之间的比值关系，进而求出OA₂₀₁₅，即可解决问题．

解答 解：如图，由题意得：OA₁=$\sqrt{1}$，OA₂=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
OA₃=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{4}$，OA₄=$\sqrt{4+4}=\sqrt{8}$，
OA₅=$\sqrt{16}$，由此可以发现：根号内的数，比值不变，
∴可以猜想：OA₂₀₁₅=$\sqrt{1×{2}^{2014}}$=2¹⁰⁰⁷，
故答案为2¹⁰⁰⁷．

点评 该题主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点及其应用问题；解题的关键是数形结合，经过观察分析，正确找出相邻线段之间的比值关系．对观察、比较、分析、猜想等能力提出了一定的要求．