Question

14．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）（xy-1）

Answer 1

分析 首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答 解：（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）（xy-1）
=[（x+y）-2xy][（x+y）-2]+（xy-1）²
=（x+y）²-2（xy+1）（x+y）+4xy+x²y²-2xy+1
=（x+y）²-2（xy+1）（x+y）+x²y²+2xy+1
=（x+y）²-2（xy+1）（x+y）+（xy+1）²
=[（x+y）-（xy+1）]²
=（x+y-xy-1）²
=[x（1-y）-（1-y）]²
=（x-1）²（y-1）²．

点评 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．