Question

3．化工公司销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工公司的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．
（1）为了扩大销售量，化工公司决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得20%的利润，求化工公司调整价格后的标价是多少元？
（2）经过市场调查发现，这种原料的日销售量y（千克）与实际售价x（元）之间的函数关系为y=-2x+400，当该公司售价为多少元时，每天的销售利润为3000元；
（3）在（2）的条件下，该公司决定每销售一千克原料就捐赠a元利润（a＜10）给希望工程，公司通过销售记录发现，当售价在163元以内时，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，直接写出a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题目可以求得进货价，由进货价可以求得调整后的价格，从而可以求得化工公司调整价格后的标价是多少元；
（2）根据利润等于售价减去成本然后再乘以销售量，即可解答本题；
（3）根据题意可以列出相应的关系式，根据最值问题可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，进货价为：160×75%=120（元），
化工公司调整价格后的标价是：120×（1+20%）=144（元），
即化工公司调整价格后的标价是144元；
（2）由题意可得，
3000=（x-120）×（-2x+400）
解得，x₁=150，x₂=170
即该公司售价为150元或170元时，每天的销售利润为3000元；
（3）6＜a＜10．
设每天扣除捐赠后的日销售利润为b，
b=（x-120）×（-2x+400）-a（-2x+400）=（x-120-a）（-2x+400）=-2x²+（640+2a）x-（48000+400a），
∵当售价在163元以内时，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，
∴$-\frac{640+2a}{2×（-2）}＞163$
解得a＞6，
又∵a＜10，
∴6＜a＜10．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意可以列出相应的关系式，根据二次项系数可以判断二次函数的最值，并能求出这个最值．