Question

6．已知：关于x的方程（k-1）x²++2kx+k-2=0有两个不同的实根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为小于3的整数时，求方程的解．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=4k²-4（k-1）（k-2）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；
（2）在k的范围为可确定k=2，则方程化为x²+4x=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答 解：（1）根据题意得k-1≠0且△=4k²-4（k-1）（k-2）＞0，
解得k＞$\frac{2}{3}$且k≠1；
（2）满足$\frac{3}{2}$＜k＜3且k≠1的整数为2，
当k=2时，方程化为x²+4x=0，
x（x+4）=0，
x=0或x+4=0，
所以x₁=0，x₂=-4．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．此题要注意k-1≠0．