Question

19．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，MN是BC的垂直平分线，EF与MN相交于点O．求证：点O必在AC的垂直平分线上．

Answer 1

分析 连接OA、OB、OC，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OB=OC，得到OA=OC，根据线段的垂直平分线的判定定理证明结论．

解答 证明：连接OA、OB、OC，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∵MN是BC的垂直平分线，
∴OB=OC，
∴OA=OC，
∴点O必在AC的垂直平分线上．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等、到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．