Question

如图，菱形ABCD的边长为5，过点A作对角线AC的垂线，交CB的延长线于点E，AE=4．
（1）求证：BE=BC；
（2）求S_菱形ABCD．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：（1）由条件可证得∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，可证得∠E=∠EAB，可得结论；
（2）由（1）的结论，结合菱形的性质可得S_菱形ABCD=S_△EAC，结合条件可求得答案．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB，
∵EA⊥AC，
∴∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，
∴∠E=∠EAB，
∴BA=BE，
∴BE=BC；
（2）解：∵四边形ABCD为菱形，
∴△ABC≌△ADC，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABC=S_△EAC=

1

2

AE•AC=

1

2

×4×5=10．

点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等是解题的关键．