Question

已知抛物线y=x²-2x+3经过点B（3，6），与y轴交于点A（0，3），若点M是直线AB：y=x+3下方抛物线上的一点，且S_△ABM=3，求点M的坐标．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：过M作MC∥y轴交AB于C，交x轴于D，如图，根据二次函数图象上点的坐标特征，设M（t，t²-2t+3），（0＜t＜3），则C（t，t+3），然后利用S_△ABM=S_△ACM+S_△BCM得到

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•t•[t+3-（t²-2t+3）]+

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（3-t）•[t+3-（t²-2t+3）]=3，整理得t²-3t+2=0，再解方程求出t即可得到M点坐标．

解答：解：过M作MC∥y轴交AB于C，交x轴于D，如图，
设M（t，t²-2t+3），（0＜t＜3），
∵直线AB的解析式为y=x+3，MC∥y轴，
∴C（t，t+3），
∴S_△ABM=S_△ACM+S_△BCM，即

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•t•[t+3-（t²-2t+3）]+

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（3-t）•[t+3-（t²-2t+3）]=3，
整理得t²-3t+2=0，解得t₁=1，t₂=2，
∴M点的坐标为（1，2）或（2，3）．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了三角形面积公式．