Question

17．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线CD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（　　）

• A． BD平分∠ABC
• B． ∠C=2∠A
• C． AB=CD+BC
• D． S_△BCD=S_△BOD

Answer 1

分析 求出∠C的度数即可判断B；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断A；根据A、B求出的角的度数即可判断C；根据三角形面积即可判断D．

解答 解：B、∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，答案正确．
A、∵DO是AB垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD是∠ABC的角平分线，答案正确．
C、由A、B选项可以知道△ABC、△BDC、△ADB是等腰三角形，
∴CD+BC=CD+BD=CD+AD=AC=AB，
答案正确．
D、根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．