Question

2．已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是24，菱形的高$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E，先利用勾股定理求出菱形边长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半等于底乘高，即可解决问题．

解答 解：如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E．
∴AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC=3，BO=$\frac{1}{2}$BD=4，
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴BC=AB=5，
∴菱形的面积=$\frac{1}{2}$•AC•BD=24，
∵BC•AE=24，
∴AE=$\frac{24}{5}$，
∴菱形的高为$\frac{24}{5}$．
故答案为24，$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查菱形的性质，记住菱形的面积的两种求法，①菱形面积等于三角形乘积的一半，②菱形的面积等于底乘高，属于基础题，中考常考题型．