Question

19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交 AC于点F．BE=4，CF=3，则EF=7．

Answer 1

分析 根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．

解答 证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
同理CF=DF，
∴EF=DE+DF=BE+CF=7，
故答案为：7．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键，注意平行线的性质的应用．