Question

11．下面是我们将在高中阶段所要学习的一个内容，请先阅读这段内容．再解答问题，三角函数中常用公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，．求sin75°的值，即sin75°=sin（30°+45°）=sin30°os45°+cos30°sin45°=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$．试用公式cos（α+β）=cosαsinβ-sinαcosβ，求出cos75°的值是$\frac{\sqrt{6}}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 将75°化为30°和45°两个特殊角，然后根据特殊角的三角函数值来解答．

解答 解：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，
=cos（30°+45°）=cos30°cos45°-sin30°sin45°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题要熟记特殊角的三角函数值，并能把“新定义”的问题转化为已知问题解答．