Question

16．计算：
（1）$\frac{3}{2}$$\sqrt{20}$×（-$\frac{1}{3}$$\sqrt{48}$）÷$\sqrt{2\frac{2}{3}}$；      
（2）$\sqrt{3}$-3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{8}$+$\frac{1}{2}\sqrt{12}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$；
（3）（2$\sqrt{3}$-1）（2$\sqrt{3}$+1）-（1-2$\sqrt{3}$）²；   
（4）$\sqrt{8}$+|$\sqrt{2}$-1|-π⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可求解；
（3）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号进行加减运算即可求解；
（4）先根据二次根式的性质，绝对值的性质，零指数幂和负整数指数幂的计算法则进行计算，再相加即可求解．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{5}$×（-$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$）÷$\frac{2}{3}$$\sqrt{6}$
=-6$\sqrt{\frac{5}{2}}$
=-3$\sqrt{10}$；
（2）原式=$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
（3）原式=（2$\sqrt{3}$）²-1²-[1²-4$\sqrt{3}$+（2$\sqrt{3}$）²]
=12-1-1+4$\sqrt{3}$-12
=-2+4$\sqrt{3}$；
（4）原式=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1-1+2
=3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．同时考查了绝对值的性质，零指数幂和负整数指数幂的计算．