Question

用一个正方形，一个正五边形，一个正十二边形能否镶嵌成平面图案？说明理由．

Answer 1

考点：平面镶嵌（密铺）

专题：

分析：根据多边形的内角和公式，可得多边形的内角和，根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角，根据镶嵌时，内角的和等于360°，可得答案．

解答：解：用一个正方形，一个正五边形，一个正十二边形不能镶嵌成平面图案，理由如下：
∵正方形的内角是

(4-2)×180°

4

=90°，正五边形的内角是

(5-2)×180°

5

=108°，

(12-2)×180°

12

=150°，
∴正方形一个角，正五边形一个内角，正十二边形的一个内角的和是90°+108°+150°=348°＜360°，
∴一个正方形，一个正五边形，一个正十二边形镶嵌时有缝隙，
即用一个正方形，一个正五边形，一个正十二边形不能镶嵌成平面图案．

点评：本题考查了平铺，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．