Question

16．如图①所示正三角形纸板的边长为1，周长记为P₁，沿图①的底边剪去一块边长为$\frac{1}{2}$的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的$\frac{1}{2}$后，得图③、④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P_n，则P_n-P_n-1=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$（n≥3）（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析 观察给定图形，写出部分P_n的值，由此找出“P₃-P₂，P₄-P₃，…”的值，根据数据的变化找出变化规律“P_n-P_n-1=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$（n≥3）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：观察，发现规律：P₁=3×1=3，P₂=P₁-$\frac{1}{2}$，P₃=P₂+$\frac{1}{4}$，P₄=P₃+$\frac{1}{8}$，…，
∴P₃-P₂=$\frac{1}{4}$，P₄-P₃=$\frac{1}{8}$，…，
∴P_n-P_n-1=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$（n≥3）．
故答案为：$（\frac{1}{2}）^{n-1}$．

点评 本题考查了规律型中的图形的变化类以及规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“P_n-P_n-1=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$（n≥3）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合图形找出部分P_n的值，再根据P_n的值找出部分P_n-P_n-1的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．