Question

14．在今年“五•一”小长假期间，某学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小明想了解他所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了本小区一定数量居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元），并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共调查了40个家庭的收入，a=15%，b=7.5%；
（2）补全频数分布直方图，样本的中位数落在第三个小组；
（3）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？
（4）在第1组和第5组的家庭中，随机抽取2户家庭，求这两户家庭人均月收入差距不超过200元的概率．

Answer 1

分析 （1）用第1组的频数除以它所占百分比即可得到调查的总家庭数，再用第2组的频数除以总家庭数得到a的值，接着计算出第3组的频数，然后计算出第5组的频数，再计算出b的值；
（2）根据中位数的定义可判断样本的中位数落在第3个小组；然后补全频数分布直方图；
（3）用500乘以前面2组的频率和即可估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数；
（4）设第1组的2户用A、B表示，第5组的3户用a、b、c表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出这两户家庭人均月收入差距不超过200元的结果数，然后根据概率公式计算．

解答 解：（1）2÷5%=40（个），所以这次共调查了40个家庭；
a=6÷40=15%，
第三组的家庭个数=40×45%=18（个），
b=（40-2-6-18-9-2）÷40=7.5%，
（2）第20个数和第21个数都落在第三组，所以样本的中位数落在第三个小组，
如图，

故答案为40，15%，7.5%；三；
（3）500×（5%+15%）=100（户），
所以估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有100户；
（4）设第1组的2户用A、B表示，第5组的3户用a、b、c表示，
画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中这两户家庭人均月收入差距不超过200元的结果数为8，
所以这两户家庭人均月收入差距不超过200元的概率=$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．