Question

4．先化简，再求值：$\frac{a-2}{{{a^2}-1}}÷（{a-1-\frac{2a-1}{a+1}}）$，其中a为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＞7}\\{\frac{2x+1}{3}≥x-1}\end{array}\right.$的正整数解．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}-1-2a+1}{a+1}$=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a（a-2）}$=$\frac{1}{a（a-1）}$=$\frac{1}{{a}^{2}-a}$，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＞7}\\{\frac{2x+1}{3}≥x-1}\end{array}\right.$，得到3＜x≤4，正整数解x=4，即a=4，
当a=4时，原式=$\frac{1}{16-4}$=$\frac{1}{12}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．