Question

5．如图，河岸BD北侧有两个村庄A、C，C村庄到河岸的距离CD为300米，此时，A村庄在河岸D处的西北方向，在C村庄的北偏西60°方向上，求两村庄之间的距离AC．（结果保留整数，参考数据：$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}≈1.732$）

Answer 1

分析 作AE⊥DC于E，在Rt△ACE中，解直角三角形得出AC=2CE，AE=$\sqrt{3}$CE，设CE=x，则AC=2x，AE=$\sqrt{3}$x，在Rt△ADE中，证出AE=DE，得出方程，解方程求出CE，即可得出AC．

解答 解：作AE⊥DC于E，如图所示：
在Rt△ACE中，∵∠ACE=60°，
∴∠CAE=30°，
∴AC=2CE，AE=$\sqrt{3}$CE，
设CE=x，则AC=2x，AE=$\sqrt{3}$x，
在Rt△ADE中，DE=CE+CD=x+300，∠ADE=45°，
∴AE=DE，即$\sqrt{3}$x=x+300，
解得：x=150（$\sqrt{3}$+1），
∴AC=2CE=300（$\sqrt{3}$+1）≈820（米）；
答：两村庄之间的距离AC约为820米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，根据题意得出方程是解决问题的关键．