Question

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且∠EBC=3∠EBA，则∠A等于（　　）

• A． 18°
• B． 22.5°
• C． 25°
• D． 27.5°

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，推出∠A=∠EBA，求出∠ABC=4∠A，根据三角形内角和定理得出5∠A=90°，即可求出答案．

解答 解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
∴AE=BE，
∴∠A=∠EBA，
∵∠EBC=3∠EBA，
∴∠ABC=4∠A，
∵∠C=90°，
∴5∠A=90°，
∴∠A=18°，
故选A．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能根据性质求出AE=BE是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．