Question

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．
（1）求证：△BEC≌△CDA；
（2）试判断BE、DE、AD三条线段之间的关系．

Answer 1

分析 （1）易证∠CAD=∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，即可解题；
（2）根据（1）中结论可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE-CD，即可解题．

解答 证明：（1）∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△CDA和△BEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CDA=∠BEC}\\{∠CAD=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$
∴△CDA≌△BEC（AAS）；
（2）结论：DE=AD-BE
理由：由（1）知，△CDA≌△BEC，
∴CD=BE，CE=AD，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．

点评 此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDA≌△BEC是解题的关键．