Question

20．已知方程x²-x-2=0的两根是x₁，x₂，则$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$=-2．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系求出：x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2，代入$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$求出即可．

解答 解：∵方程x²-x-2=0的两根是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=-2，
∴$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查了根与系数的关系，注意：如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．