Question

4．如图，A、B、C是反比例函数y=-$\frac{8}{x}$图象上的点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，点B的横坐标为1，点C的纵坐标为-1，则点A的坐标为（　　）

• A． （-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）
• B． （-1，8）
• C． （-2，4）
• D． （-4，2）

Answer 1

分析 把x=1、y=-1分别代入解析式求得B、C的坐标，然后设A的坐标为（a，-$\frac{8}{a}$），根据题意，结合勾股定理列出（a-1）²+（-$\frac{8}{a}$+8）²=（a-8）²+（-$\frac{8}{a}$+1）²，解方程即可求得．

解答 解：∵A、B、C是反比例函数y=-$\frac{8}{x}$图象上的点，点B的横坐标为1，点C的纵坐标为-1，
∴B（1，-8），C（8，-1），
设A（a，-$\frac{8}{a}$），
∵△ABC是以BC为底的等腰三角形，
∴AB=AC，
∴（a-1）²+（-$\frac{8}{a}$+8）²=（a-8）²+（-$\frac{8}{a}$+1）²，
整理得，2a²=16，
∵a＜0，
∴a=-2$\sqrt{2}$，
∴A的坐标为（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质列出方程是本题的关键．