Question

13．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，则∠ACF的大小为45°或135°．

Answer 1

分析 ①如图1中，当点D在BC边上时，利用全等三角形的性质推出∠ACF=∠B=45°，②如图2中，当点D在CB的延长线上时，同理可证△ABD≌△ACF推出∠ACF=∠ABD，由此解决问题．

解答 解：①如图1中，当点D在BC边上时，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠BAC=∠DAF，∠B=∠ACB=45°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAF}\\{AD=AF}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAF，
∠ACF=∠B=45°．
②如图2中，当点D在CB的延长线上时，同理可证△ABD≌△ACF，
∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，
综上所述∠ACF=45°或135°．
故答案为45°或135°．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意有两个解，属于基础题，中考考查图形．