Question

13．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（2，1），在x轴上找一点C（原点O除外），使得△ABC与△OAB相似，这样的点共有3个．

Answer 1

分析 由点A（2，0），点B（2，1），得到OA=2，AB=1，∠OAB=90°，根据△ABC与△OAB相似，得到$\frac{AC}{AO}=\frac{AB}{AB}$=1，$\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AO}$=$\frac{1}{2}$，求得AC，即可得到OC，于是结论可得．

解答 解：∵点A（2，0），点B（2，1），
∴OA=2，AB=1，∠OAB=90°，
∵△ABC与△OAB相似，
∴$\frac{AC}{AO}=\frac{AB}{AB}$=1，
∴AC=AO=2，
∴OC=4，
∴C（4，0），
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AO}$=$\frac{1}{2}$，
∴AC=$\frac{1}{2}$，
∴OC=$\frac{3}{2}$，或OC=$\frac{5}{2}$，
∴C（$\frac{3}{2}$，0），（$\frac{5}{2}$，0），
∴这样的点C共有3个．
故答案为：3．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．有两组角对应相等的两个三角形相似．