Question

18．如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，交AB于点E，CE交AD于点F．求证：$\frac{AB}{AC}=\frac{CF}{DF}$．

Answer 1

分析 根据AD=AC，得到∠ADC=∠ACD，根据线段垂直平分线的性质得到BE=CE，于是得到∠B=∠FCD，推出△ABC∽△FCD，即可得到结论．

解答 解：∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴BE=CE，
∴∠B=∠FCD，
∴△ABC∽△FCD，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{CF}{DF}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．