Question

5．端午节包粽子是我国的习俗，有些粽子像一个四面体（如图1），某同学想用一个内角为60°的平行四边形纸条折成一个正四面体（每个面是正三角形，如图2），然后做成一种端午节饰品（如图3），已知正四面体的棱长为4cm，每个面需要5层纸叠合，那么所用的平行四边形纸条的较长的边长（纸片的厚度忽略不计）至少是（　　）

• A． 30cm
• B． 40cm
• C． 50cm
• D． 60cm

Answer 1

分析 根据正四面体的展开图中的边长，求得所用的平行四边形纸条的较长的边长．

解答 解：如图所示，将正四面体沿着一些棱剪开，展平可得平行四边形的展开图：

∵正四面体的棱长为4cm，每个面需要5层纸叠合，
∴所用的平行四边形纸条的较长的边长至少为：8×5=40cm，
故选：B．

点评 本题主要考查了折叠问题，等边三角形的性质，解题时需要掌握正四面体的展开图的特征．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．